Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью. Вопросы и задачи 283, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Ребят, поможете? В правильном тетраэдре DАВС ребро равно а. Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через центр грани АВС: а) параллельно грани ВDС; б) перпендикулярно к ребру АD.

1 ответ

Лучший ответ

Платон Николаев

Пожаловаться

я могу помочь с этим заданием

а) Пусть т. О - центр грани АВС. Построим МК || DB, MN || ВС.
пл .MKN - искомое сечение.
Пусть ребро тетраэдра равно а. Тогда

Т.к. ΔADB - равносторонний, а КМ || DB, то ΔАМК - также равносторонний, АМ=КМ=
(углы с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами):

б) Построим отрезок в пл. ADO. Т.к. пл.то
Т.к. и то
Значит, ΔKMN — искомое сечение,
ΔAMN - равносторонний, MN = AM =

Из ΔADE по теореме косинусов имеем:
DE² = AD² + АЕ² - 2 ∙ AD ∙ АЕ ∙ cos φ,