Здравствуйте. поделюсь
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/023/373/1bc608e8b0.jpeg)
Пусть МО - высота пирамиды. Т.к. МА =MB=MC=MD, то ОА = ОВ = ОС = OD (равные наклонные имеют равные проекции). Следовательно, точка О равноудалена от вершин прямоугольника. В прямоугольнике таким свойством обладает точка пересечения его диагоналей, следовательно, точка О - точка пересечения диагоналей прямоугольника.
Построим сечение пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ основания BD параллельно ребру МА.
В плоскости МОС построим OK ||МА и проведем отрезки ВК и DK.
МА||ОК, ОК с пл. DKB, следовательно, МА ||пл. DKB, ΔDKB - искомое сечение.
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/023/378/37938473eb.jpeg)
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/023/379/a4a64d1570.jpeg)
Из ΔBMC по теореме косинусов имеем:
ВС2 = МВ2 +МС2 - 2МВ ∙ МС ∙ cos α,
36 = 2 ∙ 29 - 2 ∙ 29 ∙ cos а,
2 ∙ 29 cos α = 58 - 36 = 22, ![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/023/380/c54d651743.jpeg)
В ΔАМС ОК - средняя линия, т.е. МК=КС.
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/023/381/7e6111f23e.jpeg)
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/023/382/cc17aa3f39.jpeg)
Из ΔMDC по т. косинусов имеем:
DC2 = MD2 + МС2 - 2 ∙ MD ∙ МС ∙ cos β,
64 = 2 ∙ 29 - 2 ∙ 29 ∙ cos β, 2 ∙ 29 ∙ cos β = -6, ![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/023/384/c2a63a7e3d.jpeg)
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/023/385/ec2104ef37.jpeg)
, значит,
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/023/390/ee83b52011.jpeg)
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/023/387/951ba4e49e.jpeg)
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/023/388/f7459c779f.jpeg)
Из ΔBDK по т. косинусов имеем:
DB2 =DK2+BK2 - 2∙DK∙BK cos у, ![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/023/391/c9b610499c.jpeg)
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/023/392/4e2653c7f3.jpeg)
Т.к. cos2y + sin2 у = s, то
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/023/393/e26886ed1e.jpeg)
Ответ: 13 дм2.