Найдите площадь сечения призмы плоскостью α. Дополнительные задачи 296, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. Кто шарит?
Высота правильной треугольной призмы равна h. Плоскость α, проведенная через среднюю линию нижнего основания и параллельную ей сторону верхнего основания, составляет с плоскостью нижнего основания острый двугранный угол φ. Найдите площадь сечения призмы плоскостью α.

1 ответ

Лучший ответ

Ольга Кругло

Пожаловаться

Привет!

Пусть ΔАВС - правильный,ABC, CC₁=h.
Построим линейный угол двугранного угла с ребром MN.
Построим отрезки H₁H, TH₁
(раз MN || АВ) и(A₁H₁=AH, A₁H₁ || АН, поэтому A₁H₁HA - параллелограмм с прямым углом A₁AH, A₁H₁HA - прямо угольник) то по теореме о 3-х перпендикулярах имеем: Т₁Н₁┴ MN.
Тогда линейный угол двугранного данного угла.
4-угольник ABNM- трапеция (MN || A₁B₁).
Из ΔTHH₁ имеем: Н₁H:TH=tgα, или