Найдите площадь сечения данного шара. ГДЗ, задача 590, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Через точку сферы радиуса R, которая является границей данного шара, проведены две плоскости, одна из которых является касательной к сфере, а другая наклонена под углом φ к касательной плоскости. Найдите площадь сечения данного шара.

1 ответ

Лучший ответ

Надежда Любовь

Пожаловаться

С — точка, касания плоскости α со сферой; плоскость с — касательная к сфере; β образует с а угол φ; β пересекается с шаром по окружности, диаметр которой OВ
Построим ОО ┴ СВ, соединим точку О с точками С и В ∆ΟO₁C = ΔΟO₁Β (прямоугольные, ОO₁ - общий катет, OC=OB=R). Тогда. СО, = О₁В. точка O₁ — центр окружности, по которой плоскость β пересекает шар
Построим сечение шара плоскостью СОВ.
φ - угол между плоскостями α и β.
∟OCB=90 0 - φ поскольку ∆BОС — равнобедренный. то ∟ΟΒΟ₁ = 90° - φ.
Из ΔΟΟ₁В O₁В = r = R cos(90° -φ) = R sin φ.
Площадь сечения шара S = πr² S = π(R sin φ)² = πR² sin² φ.