Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью. ГДЗ, дополнительная задача 601, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Площадь осевого сечения цилиндра равна S. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей через середину радиуса основания перпендикулярно к этому радиусу.

1 ответ

Лучший ответ

Мария Щепкина

Пожаловаться

ABCD — осевое сечение цилиндра; ОА = r, точка Р — середина радиуса ОА; плоскость MNKL ┴ ОА.
Осевое сечение ABCD и сечение MNKL являются прямоугольниками. Пусть образующая цилиндра LM = Ɩ, следовательно, S = SABCD = AD∙ LM = 2rƖ.

Выразим длину отрезка MN.
ON = ОМ = r,
Из прямоугольного треугольника ONP найдем:

∆ΟΡΝ = ∆ΟΡΜ, следовательно, ΝΡ = ΡΜ,
S_MNKL = MN ∙ LM = r√31= rl√3.
Итак, S = rƖ, отсюда