Найдите площадь поверхности пирамиды, если ее высота равна 12 см. Дополнительные задачи 303, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Поможете нам с сынулей решить?
Основанием пирамиды является ромб. Две боковые грани перпендикулярны к плоскости основания и образуют двугранный угол в 120°, а две другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом в 30°. Найдите площадь поверхности пирамиды, если ее высота равна 12 см.

1 ответ

Лучший ответ

Ольга Кругло

Пожаловаться

Я помогу с удовольствием!
Пусть ABCDS - данная пирамида.

Построим отрезки SE и SF. По теореме о 3-х перпендикулярах имеем Таким образом, мы построили два угла: - линейный угол двугранного угла грани ASD и плоскости основания, а - линейный угол двугранного угла грани DSC и плоскости основания.
ΔSBE=ΔSBF (по катету и острому углу). Отсюда следует, что BE = BF.

Из прямоугольного ΔSBF имеем: BF = SB ∙ ctg30° = (см).
Из прямоугольного ΔАВЕ имеем: = 24 (см).
Т.к. ABCD - ромб, то AD=DC=24 см.
Из ΔSBE по т. Пифагора имеем: = 24 (см).
Находим тогда площади боковых граней.