Найдите площадь поверхности и объем шара. ГДЗ, задача 760, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольник с диагональю 10 см. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с основанием угол β. Найдите площадь поверхности и объем шара.

1 ответ

Лучший ответ

Лерико

Пожаловаться

Построим высоту пирамиды MF; построим отрезки FA, FB, FC, FD.
∆MFA=∆MFB=∆MFC=∆MFD, т.к. они прямоугольные, MF — общий катет. ∟MBF=∟MAF=∟MCF=∟MDF=β — по условию.
Следовательно, FA=FB=FC=FD, тогда точка F равноудалена от вершин основания. значит, является центром описанной около основания окружности.
Рассмотрим сечение пирамиды и шара . плоскостью АМС. Точка О — центр шара, OϵMF.
Из теоремы синусов в треугольнике АМС: