Найдите площадь поверхности и объем шара. ГДЗ, задача 759, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Плоскость треугольника АВС, лежащего в основании пирамиды, пересечет шар по окружности, и треугольник АВС будет вписан в эту окружность.  Пусть АВ — гипотенуза, следовательно, ∟ACB=90o, тогда, он опирается на диаметр, которым является гипотенуза АВ. Построим высоту пирамиды МО. Построим отрезки ОА,  ОВ,  ОС;  эти  три  отрезка  являются     проекциями соответствующих наклонных боковых ребер пирамиды.

В   треугольниках   МОА,   MOB,   МОС   МО   —   общий   катет,   ∟MAO=
=∟MB0=∟MCO=α — по условию, тогда, ∆МОА=∆МОВ=∆МОС, откуда ОА=ОВ=ОС, то есть точка О — равноудалена от вершин основания  и по- этому является центром описанной около основания окружности.
Таким образом, МО — высота пирамиды, МО лежит в плоскости АМВ, тогда, плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС.
Из теоремы синусов следует, что: — радиус шара.


Площадь поверхности шара: 
Вычислим объем шара: