Найдите площадь получившегося сечения. Вопросы и задачи 265, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет всем. Кто что нарешал тут?
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Через сторону основания проведена плоскость под углом 30° к плоскости основания. Найдите площадь получившегося сечения, если сторона основания пирамиды равна 12 см.

1 ответ

Лучший ответ

Олег Олегович

Пожаловаться

Привет. Я вот чего нарешал

Пусть DO - высота правильной пирамиды. т. О - центр ΔАВС.
Построим и отрезок DM.
По теореме о 3-х перпендикулярах имеем Плоскость
В плоскости CDM построим отрезок МК под углом в 30° к отрезку СМ.
Т.к. пл.
- линейный угол двугранного угла при основании пирамиды, образований плоскостью сечения с основанием пирамиды.
СО - проекция ребра CD на плоскость основания, следовательно,
.т.к. в правильной пирамиде все боковые ребра одинаковы и наклонены к плоскости основания под одним углом.
Соединив точки А и К, К и В, получим искомое сечение - ΔАКВ; тогда
S_ΔАКВ=1/2 КМ ∙ АВ=1/2∙12∙КМ = 6∙КМ, а из ΔАМС имеем: МС = AС∙sin 60° = и из прямоугольного ΔМКС имеем:
МК=МС ∙ sin 60°= 9 (см), значит,
S_ΔAKB =6∙9 = 54 (см²).
Ответ: 54 см².