Найдите площадь полной поверхности пирамиды. Вопросы и задачи 241, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет, решали уже?
Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 м и 4 м и меньшей диагональю 3 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

1 ответ

Лучший ответ

Карамелька

Пожаловаться

Решали, конечно

По свойству диагоналей ромба: АО=ОС, OB=OD. Поэтому SA=SС как наклонные, имеющие одинаковые проекции. ΔSAB=ΔSCD и ΔSBC=ΔSAD (по трем сторонам).
S_полн = S_abcd + 2 (S_sdc +S_SAD).
Проведем Используя теорему о 3-х перпендикулярах, SM┴AD и SE┴DC. Далее по теореме Пифагора:

Пусть BD - меньшая диагональ, BD=3 (м). S_abcd = 2 ∙ S_ΔABD. По формуле Герона: