а) Рассмотрим сечение, проходящее через ось. Получим квадрат и вписанную в него окружность, ее радиус ра- вен радиусу сферы. Обозначим ребро куба через х; х = 2 R . Площадь одной грани равна х , или 4R .
Sполн=b-4R2=24R2
б) Высота призмы O1O равна диаметру сферы; точки касания сферы с боковыми гранями лежат в сечении призмы плоскостью, которая проходит через середину высоты призмы (центр сферы) перпендикулярно к боковым ребрам.
Пусть сторона правильного 6-угольника равна х, тогда
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/033/749/e65a1442be.jpeg)
Вычислим площадь боковой поверхности:
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/033/751/2ac52cb2cd.jpeg)
Площадь основания состоит из площадей 6-ти равносторонних треугольников, площадь каждого из которых равна
Тогда площадь основания равна ![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/033/753/19537f8b77.jpeg)
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/033/752/ec233fd5af.jpeg)
в) Все ребра тетраэдра равны; пусть они равны х. Построим АК ┴ ВС, отрезок DK. В правильном ∆АВС АК проходит через центр ∆АВС. По теореме о трех перпендикулярах DK ┴ ВС. ∟AKD — линейный угол двугранного угла при основании тетраэдра (все двугранные углы равны).
∆ОКL=∆ОКН, ОК — биссектриса ∟AKD.
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/033/754/b3a7346029.jpeg)
НК — радиус вписанной окружности, ![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/033/755/c3257c2984.jpeg)
Пусть ∟DKH= φ
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/033/756/2ed91caa87.jpeg)
Грани правильного тетраэдра — это равные равносторонние треугольники, поэтому плошадь полной поверхности S=4∙S∆abc 24√3R2
И все чертежики
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/033/757/c4af3bef63.jpeg)
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/033/760/313d6a6507.jpeg)
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/033/761/8bb868da28.jpeg)