Найдите площадь полной поверхности. ГДЗ, задача 639, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

а) Центр сферы совпадает с центром куба — точкой пересечения диагоналей  куба.  Пусть сторона основания и (его ребро) равно х. Тогда диагональ куба d= √3 х. С другой стороны, d=2R.

Площади поверхностей одной грани равна х², а полная поверхность куба равна 6х².

б) Н₁ и Н₂ — центры оснований призмы; H₁H₂ — высота призмы. Рассмотрим сечение призмы плоскостью, проходящей через диаметр оснований призмы. Сечение является прямоугольником AA₁B₁B.
Из прямоугольного 
А1Н1 является  радиусом  описанной  окружности  около  основания  призмы, а в правильном 6-угольнике его сторона равна радиусу описанной окружности 
Пусть сторона основания равна х, следовательно, 

в) Пусть ребро тетраэдра равно х. Центр описанной сферы лежит на высоте DH, точка Н — центр ЛАВС, поэтому 

Из прямоугольного ∆ADH:

Площадь грани тетраэдра равна равны и их H, значит