Найдите площадь полной поверхности. Дополнительные задачи 298, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет, Кто подскажет, как решить? Основание параллелепипеда с боковым ребром b — квадрат со стороной а. Одна из вершин верхнего основания равноудалена от вершин нижнего основания. Найдите площадь полной поверхности.

1 ответ

Лучший ответ

Ольга Кругло

Пожаловаться

Приветики)

Пусть ABCDA₁B₁C₁D₁ - данный параллелепипед, Н - точка пересечения диагоналей АС и ВD основания ABCD. Построим перпендикуляр, проведенный к плоскости основания через точку Н. Вершина D1 верхнего основания лежит на прямой ABCD.
S_полн = S_бок +2S_осн
S_осн = S_ABCD = a².
Т.к. в основании данного параллелепипеда - квадрат, то все 4 боковые грани равны. Найдем площадь одной из них, например
S_D1C1CD.
Построим и отрезок D₁T. По теореме о 3-х перпендикулярах имеем тогда, D₁T - высота параллелограмма D₁C₁CD
S_D1C1CD = CD D₁T = a ∙ D₁T.
Из ΔD₁HT по т. Пифагора имеем:

В итоге имеем