Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды. Вопросы и задачи 270, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Поможете нам с дочкой с решением?
Основаниями усеченной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 5 см и 3 см соответственно. Одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно к плоскостям оснований и равно 1 см. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

1 ответ

Лучший ответ

Олег Олегович

Пожаловаться

конечно!

В₁В = С₁С, значит, трапеция В₁С₁СВ — равнобедренная.
Построим AM┴ BC , А₁М₁┴ В₁С₁ , отрезок М₁М. По теореме о 3-х перпендикулярах имеем: М₁М┴ ВС (М₁М ┴ В₁С₁), следовательно, М1М - высота боковой грани. Построим M₁N┴ AM.
Из ΔA₁M₁B₁ имеем:
А₁М₁ = А₁В₁∙sin60° =
Из ΔАМВ имеем:
AM =АВ∙sin 60°=
NM = AM - AN = AM - А₁М₁
Из ΔM₁NM по т. Пифагора имеем:

S_AA1C1C = S_AA1B1B = 4 (см²),
S_бок = S_B1C1CB + S_АА1B1B + S_AA1C1C = 8 + 4 + 4 = 16 (cм²).
Ответ: 16 см²