Найдите площадь боковой поверхности призмы. Вопросы и задачи 230, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Добрый вечер. Поможете нам с домашним заданием?
Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120° между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см². Найдите площадь боковой поверхности призмы.

1 ответ

Лучший ответ

Ким

Пожаловаться

Поможем, конечно!

Пусть ребро призмы, то есть ее высота, равно S. SAA₁C₁C = 5H; SBB₁C₁C = 3H .
Из ΔА₁В₁С₁ по теореме косинусов запишем:
А₁В₁²= 25+ 9 - 2 ∙5∙3 cos 120° = 25 + 9 + 2∙5∙3∙1/2 = 49;
А₁В₁ = 7 (см). SAA₁B₁B=7H (см²).
Максимальную площадь из боковых граней имеет грань АА₁В₁В. 7Н = 35, H = 5 (см); S_бок= 5H + ЗH + 7H = 15H = 75 (см²).
Ответ: 75 см².