Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды. Вопросы и задачи 264, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину пирамиды и большую диагональ основания.

1 ответ

Лучший ответ

Олег Олегович

Пожаловаться

Решение

Большая диагональ основания равна диаметру окружности, писанной около правильного 6-угольника A₁A₂...A₆. Построим А₁А₂ равен радиусу вписанной окружности. Для правильного 6-угольника имеем:
А₁А₂ = R,
Но А₁А₂ - а,значит, ОА₁ = R=a,
Известно, что в правильной пирамиде все боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Рассмотрим грань A₁SA₂.
По теореме о 3-х перпендикулярах имеем SK┴A₁A₂.

Пусть высота пирамиды SO = Н.
Из ΔSOK по теореме Пифагора имеем:

Сечение, проходящее через большую диагональ основания и вы соту пирамиды - ΔА₁SА₄.

По условию, следовательно, SK=2H, SK² = 4Н²,
Из (1) илиследовательно, SK = а.

Ответ: 3а².