Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда. Дополнительные задачи 291, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. Ищу готовое решение задачи по геометрии
В прямоугольном параллелепипеде диагональ, равная d, образует с плоскостью основания угол φ, а с одной из сторон основания — угол θ. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

1 ответ

Лучший ответ

Алена Краснова

Пожаловаться

Привет, лови готовое

Пусть A₁C — наклонная, АС - ее проекция на плоскость основания, тогда,
По теореме о 3-х перпендикулярах имеем ΔA₁BC прямоугольный
A₁B=dsinθ, ВС = dcosθ.
Из прямоугольного ΔA₁AC имеем:
АС = d cosφ, А₁А = d sin φ.
Из прямоугольника ΔАВС по теореме Пифагора имеем:

S_бок = 2S_AA1B1B + 2S_BB1C1C = 2АА₁ ∙ АВ + 2АА₁ ∙ ВС =