Найдите площадь боковой поверхности. Дополнительные задачи 305, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Здравствуйте. Если кто-то уже сделал, поделитесь решением, пожалуйста.
В правильной четырехугольной пирамиде высота равна р, плоский угол при вершине равен α. Найдите площадь боковой поверхности.

1 ответ

Лучший ответ

Изольда Иванова

Пожаловаться

Доброе утро)

Пусть ABCDS - данная пирамида, т.к. ABCDS - правильная, то SO - высота пирамиды, все боковые ребра равны. Все боковые грани - равные треугольники (они равны по 3-м сторонам), тогда S_бок = 4∙ SDSC. Найдем SDSC. Для этого построим По теореме о 3-х перпендикулярах имеем:
Пусть DA = а. т.к. SK - высота, а значит, равнобедренном ΔDSC. Из ΔDSC имеем:

Из прямоугольного ΔSOK по т. Пифагора имеем:
SO² +ОК² =SK²;

Ответ: 2h²tgα.