Найдите площадь боковой поверхности данного параллелепипеда. Дополнительные задачи 290, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет, поможете мне решить задачку?
Угол между диагональю основания прямоугольного параллелепипеда, равной l, и одной из сторон основания равен φ. Угол между этой стороной и диагональю параллелепипеда равен θ. Найдите площадь боковой поверхности данного параллелепипеда.

1 ответ

Лучший ответ

Алена Краснова

Пожаловаться

Привет) Вот твоя задачка

Из определения прямоугольного параллелепипеда следует, что в основании лежит прямоугольник ABCD.
В ΔАСВ:
BC = lcosφ, АВ = lsin φ.

по теореме о трех перпендикулярах имеем:
ΔBA₁С - прямоугольный,А₁В = ВС ∙ tgθ = lсоsφ tgθ.
По теореме Пифагора из ΔAA₁B напишем:

т.к. φ - острый, то cos φ > 0).
S_бок = 2SAA₁B₁B + 2SBB₁C₁C = 2АА₁ ∙ АВ + 2АА₁ ∙ ВС =

Подставим в выражение (1) преобразованные выражения.