Найдите периметр и площадь сечения тетраэдра. Дополнительные задачи 102, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Дочка просит помочь, а я уже и не помню геометрию(

Докажите, что плоскость α, проходящая через середины двух ребер основания тетраэдра и вершину, не принадлежащую основанию, параллельна третьему ребру основания. Найдите периметр и площадь сечения тетраэдра плоскостью а, если длины всех ребер тетраэдра равны 20 см.

1 ответ

Лучший ответ

Марго Робби

Пожаловаться

Здравствуйте. Могу поделиться)
По теореме I пл. DNM || DC (MN - средняя линия ААВС, поэтому МН || ВС ).
Если все ребра тетраэдра равны, тогда в ΔADC отрезок DM - ме диана, а значит и высота и биссектриса. Из ΔADM:

ΔAND - ΔAMD (они - прямоугольные, AD - общая гипотенуза,
AM=AN)\ из равенства треугольников DM= DN;

Рассмотрим ΔMDN.

Проведем в равнобедренном ΔМDN высоту DK.