Найдите отношение площади боковой поверхности призмы к площади сечения. Вопросы и задачи 235, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с острым углом φ. Через катет, противолежащий этому углу, и через противоположную этому катету вершину основания проведено сечение, составляющее угол θ с плоскостью основания. Найдите отношение площади боковой поверхности призмы к площади сечения.

1 ответ

Лучший ответ

Карамелька

Пожаловаться

Привет!

Сечение - это ΔА₁В₁С. Отыщем линейный угол двугранного угла
С₁А₁В₁В. С₁B₁В₁А₁, СВ₁В₁А₁ , то РС₁В₁С есть линейный угол данного двугранного угла.

Пусть С₁В = а, тогда А₁В₁ = а ∙ tgφ;
C₁C = а ∙ tgθ (из ΔСВ₁С₁),
ΔA₁B₁C- прямоугольный,
S_сеч = SA₁B₁C₁
Все боковые грани являются прямоугольниками, значит,
S_бок = S₁ + S₂ + S₃, где
= A₁B₁ ∙ B₁B = a ∙ tgφ ∙ a ∙ tgθ = a²tgφ ∙tgθ;
S₂ = SB₁C₁CB = B₁C₁ ∙ C₁C = а ∙ atgθ = a²tgθ;