Найдите отношение площадей поверхностей куба и тетраэдра. Вопросы и задачи 281, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

В кубе АВСDA₁B₁,C₁,D₁, из вершины D1, проведены диагонали граней D₁A, D₁С и D₁B₁, и концы их соединены отрезками. Докажите, что многогранник D₁,АВ₁С — правильный тетраэдр. Найдите отношение площадей поверхностей куба и тетраэдра.

1 ответ

Лучший ответ

Платон Николаев

Пожаловаться

Решение и чертеж к этой задаче ниже

Правильный тетраэдр состоит из 4-х равносторонних треугольников.
Все его ребра являются диагоналями граней куба, тогда, все ребра тетраэдра равны, грани его - пра вильные треугольники, и тетраэдр B₁AD₁C — правильный.
Пусть сторона куба равна а, тогда ребро тетраэдра равно

Ответ: