Найдите отношение объемов усеченного конуса и шара. ГДЗ, задача 753, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

В усеченный конус, радиусы оснований которого равны r и r₁, вписан шар. Найдите отношение объемов усеченного конуса и шара.

1 ответ

Лучший ответ

Надежда Комарова

Пожаловаться

Рассмотрим осевое сечение конуcа,
Н₁Н₂ — центры оснований. ABCD — сечение, которое является равно- бедренной трапецией.
ΒΗ₁=r₁, ΑΗ₂= r. Обозначим радиус вписанного шара а. Высота конуса есть диаметр шара, Н₁Н₂=2а.

В описанном 4-угольнике суммы противоположных сторон равны. BC+AD=AB+CD=2AB.
Обозначим АВ=1, следовательно 2r₁+2r = 21,1=r₁+r·
Построим ВК перпендикулярно AD. AK=r-r₁, BK=H₁H₂=2a Из прямоугольного треугольника АВК:

Подставляя выражение для а в формулу (1), получаем: