Найдите отношение объемов призмы и цилиндра. ГДЗ, задача 671, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

В цилиндр вписана правильная n-угольная призма. Найдите отношение объемов призмы и цилиндра, если: а) n = 3; б) n = 4; в) n = 6; г) n = 8; д) n — произвольное целое число.

1 ответ

Лучший ответ

Елизавета Акжигитова

Пожаловаться

Очевидно, что высота призмы равна высоте цилиндр. Тогда отношение объемов равно отношению площадей оснований призмы и цилиндр,
а) п = 3, ∆AВС правильный. Обозначим сторону ∆АВС равной х, следовательно

в) n = 6. Обозначим сторону 6-угольника за х, следовательно, r =х.

г) обозначим сторону правильного вписанного n-угольника за х. Следовательно, радиус описанной окружности равен

(Правильный n-угольник разбивается радиусами, проведенными из центра, на η одинаковых треугольников; все треугольники равновелики)