Найдите объем треугольной пирамиды SАВС. ГДЗ, задача 695, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Найдите объем треугольной пирамиды SАВС, если:
а) ∟САВ = 90°, ВС = с, ∟АВС = φ и каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 0;
б) АВ = 12 см, ВС = СА = 10 см и двугранные углы при основании равны 45°;
в) боковые ребра попарно перпендикулярны и имеют длины а, b и с.

1 ответ

Лучший ответ

Полина Андреевна

Пожаловаться

а) Построим высоту DE, отрезки ЕА, ЕВ, ЕС.
∆DEA = ADEB = ΔDEC. Тогда EA = ЕВ = ЕС = R, R — радиус окружности, описанной около ΔАВС. Значит, точка Е является серединой В,> плоскость
CDB ┴ плоскости ABC;
Из треугольника
В треугольнике ABC: АС = с sin φ , AB = c cos φ ,

б) Проведем OL┴AB, OK┴CA, OM┴CB.
По теореме о трех перпендикулярах имеем DL ┴АВ, DM ┴ СB, DK ┴ CA. ∆DOL = ∆DOK = ∆DOM. Тогда, ОМ = OK = OL = r, r — радиус вписанной в

b) AS┴SC, AS┴SB
AS перпендикулярна плоскости BSC, AS — высота пирамиды.