Найдите объем прямой призмы. ГДЗ, задача 659, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Найдите объем прямой призмы АВСА₁В₁С₁, если: а) ∟ВАС = 120°, АВ = 5 см, АС = 3 см и наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см²; б) ∟AB₁C = 60°, АВ₁ = 3, СВ₁ = 2 и двугранный угол с ребром ВВ1 прямой.

1 ответ

Лучший ответ

Кристина Клиппель

Пожаловаться

а) Из треугольника ∆АВС по теореме косинусов:

Τ.κ. ΑΑ₁ = ВВ₁ = CC₁, то максимальную площадь имеет та, у которой вторая сторона наибольшая, то есть ВС = 7 см

б) Т.к. призма прямая, то В₁А перпендикулярна плоскости ABC, B₁B┴BC. ∟АВС = 90° — линейный угол двугранного угла с ребром В₁В
Из ∆АВ₁С по теореме косинусов:

Обозначим AB = а, ВС = b, ВВ₁ = с.
В треугольника ∆АВС а² + b² = 7.
В треугольника ∆AB₁B а² + с² = 9
В треугольника ∆CB₁B b² + с² = 4.
Запишем систему: