Найдите объем призмы, если... ГДЗ, задача 679, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Основанием наклонной призмы АВСА₁В₁С₁ является прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ = 7 см и АС = 24 см. Вершина А₁ равноудалена от вершин А, В и С. Найдите объем призмы, если ребро АА₁ составляет с плоскостью основания угол в 45°.

1 ответ

Лучший ответ

Екатерина _

Пожаловаться

Наклонные А₁В, А₁А, А₁С равны по условию. Т.к. А₁ равноудалена от А, В и С, то проекция точки А₁ на плоскость АВС — это точка О, которая является центром описанной около AABC окружности. Тогда, точка О — середина гипотенузы ВС, А₁O ┴ ВС. А₁O —высота призмы.

ΔΑ₁ΟΑ — равнобедренный прямоугольный, А₁O=АО.