Найдите объем пирамиды. ГДЗ, задача 742, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Основанием пирамиды является ромб со стороной а. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания и образуют тупой двугранный угол φ. Две другие боковые грани составляют с плоскостью основания двугранные углы θ. Найдите объем пирамиды.

1 ответ

Лучший ответ

Оля Котикова

Пожаловаться

Линия пересечения двух плоскостей, перпендикулярных к третьей плоскости — перпендикуляр к этой плоскости; значит, PD перпендикулярна плоскости ABCD. PD — высота пирамиды, PD=H. ∟ADC=φ — линейный угол двугранного угла при ребре PD. В основании ABCD ∟A=∟C=180°-φ.
Sabcd=AD∙ABsin∟A=a²sin( 180°-φ)=a² sinφ.
Построим DM┴AB, DN┴CB. По теореме о трех перпендикулярах отрезки PM┴AB, PN┴BC.
∟PMD=∟PND=0 — линейные углы двугранных углов, образованных боковыми гранями РАВ и РВС с плоскостью основания.
∆ADM=∆CDN, DM=DN = a sin (180°-φ) = а sinφ.