Найдите объем пирамиды. ГДЗ, задача 738, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Высота правильной треугольной пирамиды равна h, а двугранный угол, ребром которого является боковое ребро пирамиды, равен 2φ. Найдите объем пирамиды.

1 ответ

Лучший ответ

Оля Котикова

Пожаловаться

Имеем DO — высота пирамиды, плоскость DOC┴ плоскости АВС. Проведем ОМ ┴ DC, через точку О проведем KL параллельно АВ, отрезки ML и MK KL перпендикулярно плоскости DOC, значит, KL┴DC.
OM┴DC — по построению. Плоскость KLM┴DC и поэтому LM┴DC и KM┴DC.

Тогда, ∟KML=2 φ, ∆K0M = ∆LOM, значит ∟KMO =∟LMO = φ .
Пусть ∟ODM = α , следовательно, из прямоугольного ∆ODM; OM=h sin α
Примем KO=OL=y. Из прямоугольного ∆LOM:
Рассмотрим треугольник АВС. В нем ОС — радиус описанной окружности. OC=R, a OF — радиус вписанной окружности. OF=r. Обозначим сторону основания х. следовательно,