Найдите объем параллелепипеда. ГДЗ, задача 681, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Добрый день, решение ниже

Вычислим высоту параллелепипеда. 
Боковое ребро ВВ₁ составляет со смежными  сторонами  основания  равные углы; обозначим ∟Β₁ΒΑ = ∟B₁BC= α .
Проведем В₁М ┴ BA и B₁N ┴ ВС. ∆Β₁ΒΜ = ΔΒ₁ΒΝ (по  гипотенузе  и  острому  углу).  Тогда,  В₁М  = Β₁Ν.
Проведем В₁О ┴ плоскости ABCD, отрезки ON и ОМ. ON  = ОМ  (как  проекции равных  отрезков). Точка  О равноудалена от сторон ромба ВС и ВА, то есть она лежит на биссектрисе угла АВС, а в ромбе биссектрисой угла служит  диагональ  ромба,  значит,  точка О лежит на диагонали ромба DB. В₁О — высота параллелепипеда.

По свойству диагоналей ромба ∟ASB = 90° и B₁S = 3, A₁S = 4. Следовательно, сторона ромба 

Из прямоугольного треугольника ΔB₁OB: