Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда. Вопросы и задачи 195, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Ищу решение домашнего задания
Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁, если АС₁ = 12 см и диагональ BD₁ составляет с плоскостью грани АА₁D₁D угол в 30°, а с ребром DD₁ — угол в 45°.

1 ответ

Лучший ответ

Надежда Комарова

Пожаловаться

Я нашла уже

пл. AA₁D₁D, поэтому отрезок AD₁ есть проекция BD₁ на плоскость грани АА₁D₁D.
Так как диагонали прямоугольного параллелепипеда равны, то D₁B = АС₁ = 12 см.

АВ = 6 см (т.к. он лежит против угла 30°, то равен половине ги потенузы).

Из ΔBDD₁ - прямоугольного:
BD = D₁D = 12sin45° = см

По теореме Пифагора:
= 6 (см);
AD = 6 см.
Ответ: 6 см, 6 см, см