Найдите апофему пирамиды. Дополнительные задачи 301, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Всем привет. Кто знает, как задачка решается?
Двугранный угол при боковом ребре правильной треугольной пирамиды DАВС равен 120°. Расстояние от вершины В до бокового ребра DА равно 16 см. Найдите апофему пирамиды.

1 ответ

Лучший ответ

Ольга Кругло

Пожаловаться

Т.к. в правильной пирамиде боковые ребра равны, то
DB=DA=DC. В основании - правильный ΔАВС, т.е. АВ=АС=ВС

Следовательно, все боковые грани равны — равнобедренные треугольники.
Построим в пл. BDK отрезок ВК= 16 см. Т.к. ΔBDA=ΔCDA, то CK┴DA. - линейный угол двугранного угла при боковом ребре. тогда по условию СК=ВК= 16 см.
Из ΔВКС по т. косинусов имеем:

ВС² = ВК² + СК² - 2ВК ∙ СК ∙ cos 120°;
cos 120° = -cos 60° =
ВС² = 162 +162 + 2∙162
Из прямоугольного ΔСКА имеем:
Из ΔCDА по теореме синусов имеем: откуда