Найдит ребра основания тетраэдра и площади всех боковых граней. Вопросы и задачи 67, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. Поможете решить?

В тетраэдре DАВС дано: ∟АDВ = 54°, ∟BDC = 72°, ∟CDA = 90°, DА = 20 см, ВD = 18 см, DС = 21 см. Найдите: а) ребра основания АВС данного тетраэдра: б) площади всех боковых граней.

1 ответ

Лучший ответ

Лерико

Пожаловаться

Поможем))

Рассмотрим грань ABD
Из теоремы косинусов:
АВ₂ = AD₂ + BD₂ - 2 • AD • BD • cos54°≈ 400 + 324 - 2 • 20 • 18 •
• 0,05878 = 724 - 720 • 0,5878 ≈ 300,784;

По теореме Пифагора АС₂ = AD₂ + CD₂ ;

СВ₂ = CD₂ + DB₂ - 2 • DC • BD • cos72°;
СВ₂ = 441 +324-2 • 21 • 18 • 0,3090 = 765 - 233,603 = 531,396;
20•18 • 0,8090 = 180 • 0,8090 = 145,62 ≈ 146 (см²).

21 ∙ 18 ∙ 0,9511 = 189 ∙ 0,9511 = 179,75 ≈ 180 (см²).
Итого: а) ≈ 17 см, ≈ 23 см, 29 см; б) 210 см², ≈ 146 см², ≈ 180 см².