Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N. ГДЗ, задача 577, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

a) A (-2;2;0) , N (5;0;-1).
Уравнение сферы с центром в точке C(x₀; y₀; z₀) имеет вид.
(x - x₀)² + (у - y₀)² - (z - z₀)² = R².
В нашем случае оно имеет вид: (х + 2)² +(у-2)² + z² = R².
Т.к. точка N лежит на сфере, то ее координаты удовлетворяют данному равнению:
(5 +  2)² +(0-2)² +(-1)² = R² . 49 + 4 + 1 = R², R² =54,
поэтому уравнение сферы имеет вид: (х + 2)  +  (у - 2)  + z²  =54;  a) A(-2;2;0), N(0;0;0). (х-х₀)²  4 (у - у₀)² +(z-z₀)²  = R²
(х + 2)² + (y — 2)² +z² = R² .
(0 + 2)² +(0-2)² +0² = R², 4 + 4 = R², R² = 8.
Уравнение имеет вид: (x +  2) + (y - 2) + z² = 8;
6) A (-2;2;0) , N (5;3;1).
(x-0)² +(y-0)² +(z-0)²  =  R² ,  x² +y² +z²  =R²  5²  + 3² + 1² = R²,  25 + 9 + 1 = 35, R² =35
Уравнение имеет вид: x² + у² +z²  = 35.