На сторонах АВ, ВС, СD и DА четырехугольника АВСD отмечены соответственно точки К, L, М и N. ГДЗ, задача 855, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

На сторонах АВ, ВС, СD и DА четырехугольника АВСD отмечены соответственно точки К, L, М и N, не совпадающие с вершинами четырехугольника. Докажите, что: а) прямые КL, МN и АС пересекаются в одной точке или параллельны друг другу тогда и только тогда, когда б) прямые KL, MN и АС пересекаются в одной точке или параллельны друг другу тогда и только тогда, когда это же верно в отношении прямых KN, LМ и ВD.

1 ответ

Лучший ответ

Полина Андреевна

Пожаловаться

Привет! смотри же

Пусть KL пересекает С в точке P, MN пересекает АС в точке P1
Тогда по теореме Менелая для ΔАВС и ∆ACD имеем:
перемножим и получим
CP(AP + PP₁)= АР(СР + РР₁)
(CP - АР)РР₁ = 0 => ΡΡ₁ = 0, т.е. Р и Р₁ совпадают. Значит LK, АС и MN пересекаются в одной точке, б) Решение в точности аналогично.