Может ли длина разности двух ненулевых векторов быть равной сумме длин этих векторов? Вопрос №8 к 4 главе, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

И еще один вопросик из учебника:
Может ли длина разности двух ненулевых векторов быть равной сумме длин этих векторов?

1 ответ

Лучший ответ

Любаня Таран

Пожаловаться

Рассмотрим возможные случаи:
а) коллинеарны и сонаправлены.
Пусть тогда

т.е. равенство не верно.
б) коллинеарны и противоположно направлены.
Пусть

т.е. равенство верно.
в)

Параллельным переносом совмещаем векторы.

Возможен случай, что треугольник будет равнобедренный, и Но верно только для случая сонаправленных коллинеарных векторов, однако - произвольные. Т.е. равенство невозможно.
Ответ: Да, например в случае б).