Могут ли все грани треугольной пирамиды быть прямоугольными треугольниками? Вопрос №12 к 3 главе, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Вопрос тот же что в заголовке. Могут ли все грани треугольной пирамиды быть прямоугольными треугольниками?

1 ответ

Лучший ответ

Алена Краснова

Пожаловаться

Нужно мыслить логически
Построим пирамиду, у которой все грани - прямоугольные треугольники.
Из т.С α проводим СА и СВ.
Из т. С восстановим перпендикуляр CD к пл. а.
Построим отрезок DA. Через т. А проводим Проводим отрезок DB.
ΔDCA и ΔDCB - прямоугольные (т.к.АВС).

По теореме о 3-х перпендикулярах имеем значит, ΔDAB прямоугольный. А ΔСАВ прямоугольный по построению.
Т.е. пирамида, у которой все грани есть прямоугольные треугольники, построена.
Ответ: могут.