Луч ВА не лежит в плоскости неразвернутого угла СВD... Вопросы и задачи 161, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Ищу готовое решение для задачки по геометрии
Луч ВА не лежит в плоскости неразвернутого угла СВD. Докажите, что если ∟АВС = ∟АВD, причем ∟АВС < 90°, то проекцией луча ВА на плоскость СВD является биссектриса угла СBD.

1 ответ

Лучший ответ

Сусана Маноева

Пожаловаться

У меня есть готовое

Проведем
В пл. α проведем
По теореме о 3-х перпендикулярах
ΔАВМ = ΔABN. Поэтому МВ = NB.
Проведем в пл. α отрезок ОВ. Рассмотрим ΔОВМ и ΔOBN.
У них сторона ОВ - общая, ВМ= BN (см. выше), оба треугольника - прямоугольные. Следовательно, ΔОВМ = ΔOBN, и проекция ОВ наклонной ВА является биссектрисой
Что и требовалось доказать.