Привет. Естественно поможем
Рассмотрим векторы DA. DB, DC.
а) Вычислим координаты векторов DA, DB и DC
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/029/398/c9813a3752.jpeg)
Запишем равенство
в координатах (условие компланарности)
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/029/400/33ac49225b.jpeg)
Получаем равенство: ![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/029/401/1a3a2404f0.jpeg)
Признак компланарности векторов выполняется ![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/029/402/1a908d70aa.jpeg)
По определению векторы DA, DB и DC компланарны. Следовательно, точки А, В, С и D лежат в одной плоскости,
б) Определим координаты предполагаемых векторов:
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/029/403/d77fbb17a3.jpeg)
Признак компланарности векторов в координатах.
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/029/404/921c709c8f.jpeg)
Система не имеет решений, следовательно, условие компланарности век- торов не исполняется, точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости,
в) Рассмотрим векторы:
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/029/406/c0a2f186cb.jpeg)
Признак компланарности векторов
в координатах х, у, z:
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/029/408/8af4d07c13.jpeg)
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/029/409/ed79f84681.jpeg)
Подставляя эти значения в третье уравнение, получаем равенство: ![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/029/410/603d62fec0.jpeg)
Следовательно, векторы компланарны при m = 1.
При этом все три вектора отложены из одной точки, значит, точки А, В, С и D лежат в одной плоскости.