Лежат ли точки А, В, С и D в одной плоскости, если. Вопросы и задачи 422, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. Естественно поможем
Рассмотрим векторы DA. DB, DC.
а)    Вычислим координаты векторов DA, DB и DC

Запишем равенство в координатах (условие компланарности)

Получаем равенство: 
Признак компланарности векторов выполняется 
По определению векторы DA, DB и DC компланарны. Следовательно, точки А, В, С и D лежат в одной плоскости,
б)    Определим координаты предполагаемых векторов:

Признак компланарности векторов в координатах.

Система не имеет решений, следовательно, условие компланарности век- торов не исполняется, точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости,
в)    Рассмотрим векторы:

Признак компланарности векторов в координатах х, у, z:


Подставляя эти значения в третье уравнение, получаем равенство: 
Следовательно, векторы компланарны при m = 1.  При этом все три вектора отложены из одной точки, значит, точки А, В, С и D лежат в одной плоскости.