Изобразите тетраэдр и постройте сечение плоскостью Дополнительные задачи 105, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Поможете нам сделать еще один чертеж?

Изобразите тетраэдр DАВС и отметьте точки М и N на ребрах ВD и СD и внутреннюю точку К грани АВС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью МNК.

1 ответ

Лучший ответ

Марго Робби

Пожаловаться

Поможем))

а) Договоримся, что MN не параллельна ВС.
Продолжим МN до пересечения с продолжением ВС в точке О. В плоскости АВС соединим точки О и К; ОК пересечет ребро АС в точке Е; продолжим отрезок ОК до пересечения с ребром АВ в точке F. Теперь можем соединить точки М и F в плоскости ABD и точки N и E в плоскости ADC.
Сечение MNEF - искомое.

б) Теперь пусть MN || ВС.
MN || ВС, ВС пл. АВС. По теоремe I MN || пл. АВС.
Из теоремы II плоскость сечения пересечет пл. АВС по прямой, проходящей через т. К параллельно MN. В пл. АВС через т. К проводим FE || ВС до пересечения со сторонами основа ния в точках F и E. Соединяя M и F, N и Е, получаем сечение MNEF.