Из некоторой точки проведены к плоскости две наклонные. Докажите, что... Вопросы и задачи 139, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. Поможете сыну решить?
Из некоторой точки проведены к плоскости две наклонные. Докажите, что: а) если наклонные равны, то равны и их проекции; б) если проекции наклонных равны, то равны и наклонные; в) если наклонные не равны, то большая наклонная имеет большую проекцию.

1 ответ

Лучший ответ

Ольга Кругло

Пожаловаться

Привет. С удовольствием помогу

а) МA = MС (по условию);
ΔМВА и ΔМВС - прямоугольные, MB - общий катет, MА = MС, следовательно, ΔМВА = ΔМВС, значит, AB = BС.
б) BA = ВС (по условию).
Из равенства прямоугольных треугольников MBA и МВС следует, что МА = МС.
в) МА > МС (по условию). По теореме Пифагора

МА₂ > МС₂, поэтому МА₂ - МВ₂ > МС₂ - МВ₂, это означает, что
АС₂ > ВС₂ => АВ > ВС.
Что и требовалось доказать.