1. В треугольнике АВС ∟В = 20°. Биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке О. Найдите угол АОС.
2. В трапеции АВСD (АВ и ВС — основания) АС — биссектриса угла А, АВ = 6, АВ = 10. Найдите среднюю линию трапеции.
3. В треугольнике АВС точка Е принадлежит стороне АС.
∟АВС = ∟ВЕС, АС = 5, ВС = 3. Найдите отношение площадей треугольников ВЕС и АВС.
4. В трапеции АВСD АС = 4, АВ - 8, ∟САВ = 30°. Найдите площадь треугольника АВD.
5. В равнобедренном треугольнике основание равно 8. Высота, опущенная на основание, равна 3. Найдите высоту, опущенную на боковую сторону.
6. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С = 90°), СD ┴ АВ, АВ = 2, АВ = 8. Найдите АС.
7. Угол АМВ — вписанный в окружность с центром О, ∟АМВ = 30°. Радиус окружности равен 5. Найдите периметр треугольника АОВ.
8. Из точки М, удаленной от центра окружности О на расстояние, равное 10, проведены касательные МА и МВ (А и В — точки касания), ∟АМВ = 120°. Найдите МА + МВ.
9. Точка М, расположенная вне окружности, соединена отрезком с концами диаметра АВ, МА пересекает окружность в точке Е, АЕ = 3, МЕ = 2. Радиус окружности равен 2,5. Найдите площадь треугольника АМВ.
10. Хорды АВ и СВ пересекаются в точке М, МD = 4, МС = 5, АМ = 2. Какая из хорд расположена ближе к центру?