ГДЗ по геометрии Атанасян 8 класс. Гл.VIII №713. Докажите, что периметр треугольника AMN

Требуется помощь в решении задачи Гл.VIII №713.
Прямые АВ и АС — касательные к окружности с центром О, В и С — точки касания. Через произвольную точку X, взятую на дуге ВС, проведена касательная к этой окружности, пересекающая отрезки АВ и АС в точках М и N. Докажите, что периметр треугольника AMN и величина угла MON не зависят от выбора точки X на дуге ВС.

1 ответ

ответы

Юля Пушок

Пожаловаться

Надеюсь мое решение задачи Гл.VIII №713 поможет.

ΔОХМ = ΔОВМ (по гипотенузе и катету). Следовательно, MX = МВ и

ΔОХN = ΔOCN. Следовательно, XN = СN и

Имеем: Р = AМ + МN+ AN = AМ + MX + XN +
+ NA = AM + MB + CN + NA = АВ + АС и

Следовательно периметр треугольника AMN и угол MON не зависят от выбора точки X на дуге ВС.