ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян. Гл.VIII №677. Докажите, что точка О является центром.

Объясните, как решить задачу Гл.VIII №677.
Биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольника АВС пересекаются в точке О. Докажите, что точка О является центром окружности, касающейся прямых АВ, ВС, АС.

1 ответ

ответы

Константин Хабаров

Пожаловаться

На мой взгляд решение задачи Гл.VIII №677 выглядит так:

Проведем из точки О перпендикуляры ОА₁, ОВ₁ и ОС₁
к прямым ВС, СА и АВ. Поскольку точка О лежит на
биссектрисе угла А₁ВС₁, то она равноудалена от прямых
АВ и ВС, а значит, ОА₁ = ОС₁. Аналогично, ОА₁ =
= ОВ₁. Следовательно, окружность радиуса ОА₁ проходит
через точки В₁ и С₁. Прямые ВС, СА и АВ касаются
этой окружности в точках А₁, В₁ и С₁, так как они
перпендикулярны соответственно к радиусам ОА₁, ОВ₁ и
ОС₁.