ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян. Гл.VIII №735. Найдите радиус вписанной окружности.

Хотелось бы разобраться с заданием Гл.VIII №735.
В трапецию с основаниями а и b можно вписать окружность и около этой трапеции можно описать окружность. Найдите радиус вписанной окружности.

1 ответ

ответы

Егор Строчков

Пожаловаться

Смог разобраться, вот решение задачи Гл.VIII №735.

Пусть в трапеции АВСD основания АD = а и ВС = b (а > b). Поскольку около данной трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная (см. задачу Гл.VIII №710), т.е. АВ = СD. С другой стороны, поскольку в эту трапецию можно вписать окружность, то АВ + СD = 2АВ = а + b, откуда

Пусть ВВ₁ и СС₁ — перпендикуляры, проведенные из точек В и С к основанию АD. Тогда, очевидно, ВВ₁ = СС₁ = 2r, где r — радиус окружности, вписанной в трапецию. Следовательно, прямоугольные треугольники АВВ₁ и DСС₁ равны по гипотенузе и катету. Поэтому АВ₁ = С₁D, а поскольку В₁С₁ = ВС = b, то

По теореме Пифагора из ΔАВВ1 получаем: 4r² +