На мой взгляд решение задачи Гл.VIII №726 выглядит так:
Рассмотрим серединный перпендикуляр к той стороне
треугольника, к которой проведена данная медиана. Из
условия задачи следует, что центр описанной окружности
является общей точкой этого серединного перпендикуляра
и данной медианы. Возможны два случая.
Случай 1. Рассматриваемый серединный перпендикуляр
и данная медиана совпадают. В этом случае вершина,
из которой проведена медиана, равноудалена от концов
противолежащей стороны, а значит, данный треугольник —
равнобедренный.
Случай 2. Рассматриваемый серединный перпендикуляр
и данная медиана не совпадают. В этом случае середин-
ный перпендикуляр и медиана имеют единственную общую
точку — середину стороны, к которой проведена медиана.
Тем самым центр описанной окружности лежит на сере-
дине стороны треугольника, а значит, этот треугольник
прямоугольный (см. решение задачи Гл.VIII №665).
