ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян. Гл.VIII №723. Докажите, что если прямые...

Объясните, как решить задачу Гл.VIII №723.
Докажите, что если прямые, содержащие основания трапеции, касаются окружности, то прямая, проходящая через середины боковых сторон трапеции, проходит через центр этой окружности.

1 ответ

ответы

Константин Хабаров

Пожаловаться

Вот доказательство к задаче Гл.VIII №723.

Пусть Р и Q — точки, в которых окружность касается
оснований ВС и АD трапеции АВСD, О — центр этой
окружности. Прямая ОР перпендикулярна к прямой ВС.
Следовательно, она перпендикулярна и к прямой АD,
а значит, проходит через точку Q (иначе из точки О
оказалось бы проведено два перпендикуляра к прямой АD,
что невозможно). Иными словами, отрезок РQ — диаметр
окружности.
Средняя линия трапеции параллельна основаниям тра-
пеции. Следовательно, по теореме Фалеса, она пересекает
отрезок РQ в его середине, т.е. проходит через центр О
окружности.