?
Интересные вопросы
Пожаловаться
Елена Горлова

Двугранные углы при основании пирамиды равны. Вопросы и задачи 247, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Нужны помощники для решения задачи)
Двугранные углы при основании пирамиды равны. Докажите, что: а) высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в основание пирамиды; б) высоты всех боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, равны; в) площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани, проведенную из вершины пирамиды.
 

Лучший ответ
Лена Пономарь
Пожаловаться

Я здесь! :)

а) Пусть SO - высота некоторой n-угольной пирамиды. Построим  отрез­ ки ОВ1, ОВ2, ОВ3, ..., ОВn,  проходя­щие   через   т.   О   перпендикулярно к сторонам  многоугольника,   лежащего в основании. По теореме о 3-х пер­ пендикулярах имеем: и так далее, тогда 
и т.д. - линейные углы двугранных углов, образованных боковыми гранями пирамиды с плоскостью основания. По условию 
Рассмотрим ΔSOB1, ΔSOB2 , ΔSOB3, и т.д. Все эти треугольники равны по катету SO и острому углу:
ΔSOB1  =ΔSOB2=ΔSOB3  =... Отсюда ОВ1=ОВ2= ОВ3... 
Значит, точка О равноудалена от всех сторон многоугольника, лежащего в основании пирамиды, то есть является центром вписанной в многоугольник окружности.
Следовательно, высота пирамиды SO проходит через центр вписанной в основание окружности.
б) SB1, SB2, SB3 и т.д. - высоты боковых граней пирамиды (по по­ строению). Т.к. ΔSOB1=ΔSOB2=ΔSOB3=...,то SB1= SB2=SB3=..
в SΔSA1A2=A1А2 ∙ SB1 , SΔSA2A1 =А2  А3∙SB2,
SΔSA3 A4  = А3А4  ∙ SB3 , но SB1=SB2=SB3..., следовательно,
Sбок А1А2  ∙ SB1 +А2А3∙SB1 +А3А4 ∙ SB1 +...=SB11А2 + А2А3 +...+ Аn_1Ап + АnА1) =SB1 ∙ Р, где Р - периметр основания.
Р = А1А2 + А2А3 +...+ Ап_1Ап +  AnA1.

еще ответы
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения
похожие темы
похожие вопросы 5
Марго Робби
Пожаловаться
Докажите, что треугольники подобны. Вопросы и задачи 64, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. Запуталась при решении, нужна помощь знатоков!!!
 
Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной (Подробнее...)

ГДЗГеометрия11 класс10 классАтанасян Л.С.
Ольга Кругло
Пожаловаться
Что делать, если студент уже поступил в вуз, а у него аннулировали лицензию?

 Подскажите, что должен делать студент в случае аннулирования лицензии у вуза? Ему надо заново поступать? (Подробнее...)

11 классПоступление
Серафимс К
Пожаловаться
Самостоятельная работа 19. Вариант 2. № 2 ГДЗ Геометрия 9 класс Зив Б.Г. Помогите доказать, используя параллельный перенос

Используя параллельный перенос, докажите, что углы при основании равнобедренной трапеции равны между собой.
 

ГДЗЭкзаменыГеометрия9 классЗив Б. Г.
Александра Александровна
Пожаловаться
Почему сейчас школьники такие агрессивные ?

Читали новость про 10 классника который растрелял ? как вы к этому относитесь 

10 классБезопасность
Роза Красникова
Пожаловаться
ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело.

Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
Изобразите силы, действующие на тело, когда оно плавает на поверхности жидкости. (Подробнее...)

ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс