Докажите, что в правильной треугольной пирамиде... Вопросы и задачи 261, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Нужна помощь коллективного разума любителей геометрии!
Докажите, что в правильной треугольной пирамиде скрещивающиеся ребра взаимно перпендикулярны.

1 ответ

Лучший ответ

Марго Робби

Пожаловаться

Ловите задачку

Пусть DO - высота правильной пирамиды, а О - центр ΔАВС.
Продолжим АО до пересечения с ВС в точке К. АО - биссектриса слевательно, АК - тоже биссектриса в правильном ΔАВС, т.е. АК - медиана и высота.
По теореме о 3-х перпендикулярах
Т.к.пл. АРК.
Тогда
Т.к. ΔАВС правильный, то доказательство справедливо для лю бой пары скрещивающихся ребер. Значит,
Что и требовалось доказать.