Докажите, что угол между диагоналями А1С и В1D призмы равен 60°. Дополнительные задачи 293, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Твоя задачка

Т.к. в основании 4-угольник, то данный многогранник — прямоуголь­ный параллелепипед, ABCD — квадрат. Диагонали прямоугольного паралле­лепипеда в точке пересечения — т. О делятся   пополам.   Диагонали   B₁D   и BD₁     лежат   в   плоскости   B₁D₁DB,    а B₁D₁DB - прямоугольник и по условию 

По свойству диагоналей прямо­угольника, B₁D=BD₁  и В₁O=OD=BO=OD₁.
Все   4   прямоугольных  треугольника равны по двум катетам. значит B₁D=D₁D, то есть B₁D₁DB- квадрат.
Пусть B₁D₁=a, a B₁C₁=x. Тогда из ΔА₁В₁D₁  по теореме Пифагора имеем:
х2  + х2 =а2, 
Диагонали A₁C и B₁D лежат в плос­кости A₁B₁CD; A₁B₁CD - прямоуголь­ник.
Из прямоугольного ΔАА₁D₁  по теореме Пифагора имеем:
A₁D²  =А₁А²  + AD² =
= а²+ х²  = а²

Из прямоугольного ΔDA₁В₁  по т. Пифагора имеем:

A₁O = OC = OD = OB₁
Значит, ΔА₁ОВ₁ - равносторонний, тогда