?
Интересные вопросы
Пожаловаться
Платон Николаев

Докажите, что угол между диагоналями А1С и В1D призмы равен 60°. Дополнительные задачи 293, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. СНова хочу попросить вашу помощь(
В правильной четырехугольной призме АВСDА1В1С1D1 диагонали В1D и D1B взаимно перпендикулярны. Докажите, что угол между диагоналями А1С и В1D призмы равен 60°.
 

Лучший ответ
Алена Краснова
Пожаловаться

Твоя задачка

Т.к. в основании 4-угольник, то данный многогранник — прямоуголь­ный параллелепипед, ABCD — квадрат. Диагонали прямоугольного паралле­лепипеда в точке пересечения — т. О делятся   пополам.   Диагонали   B1D   и BD1     лежат   в   плоскости   B1D1DB,    а B1D1DB - прямоугольник и по условию 

По свойству диагоналей прямо­угольника, B1D=BD1  и В1O=OD=BO=OD1.
Все   4   прямоугольных  треугольника равны по двум катетам. значит B1D=D1D, то есть B1D1DB- квадрат.
Пусть B1D1=a, a B1C1=x. Тогда из ΔА1В1D1  по теореме Пифагора имеем:
х2  + х2 =а2, 
Диагонали A1C и B1D лежат в плос­кости A1B1CD; A1B1CD - прямоуголь­ник.
Из прямоугольного ΔАА1D1  по теореме Пифагора имеем:
A1D2  =А1А2  + AD2 =
= а2+ х2  = а2

Из прямоугольного ΔDA1В1  по т. Пифагора имеем:

A1O = OC = OD = OB1
Значит, ΔА1ОВ1 - равносторонний, тогда

еще ответы
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения
похожие темы
похожие вопросы 5
Марго Робби
Пожаловаться
Докажите, что треугольники подобны. Вопросы и задачи 64, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. Запуталась при решении, нужна помощь знатоков!!!
 
Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной (Подробнее...)

ГДЗГеометрия11 класс10 классАтанасян Л.С.
Ольга Кругло
Пожаловаться
Что делать, если студент уже поступил в вуз, а у него аннулировали лицензию?

 Подскажите, что должен делать студент в случае аннулирования лицензии у вуза? Ему надо заново поступать? (Подробнее...)

11 классПоступление
Серафимс К
Пожаловаться
Самостоятельная работа 19. Вариант 2. № 2 ГДЗ Геометрия 9 класс Зив Б.Г. Помогите доказать, используя параллельный перенос

Используя параллельный перенос, докажите, что углы при основании равнобедренной трапеции равны между собой.
 

ГДЗЭкзаменыГеометрия9 классЗив Б. Г.
Александра Александровна
Пожаловаться
Почему сейчас школьники такие агрессивные ?

Читали новость про 10 классника который растрелял ? как вы к этому относитесь 

10 классБезопасность
Роза Красникова
Пожаловаться
ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело.

Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
Изобразите силы, действующие на тело, когда оно плавает на поверхности жидкости. (Подробнее...)

ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс